عمق استنلی برای ایده آل های تک جمله ای

در این پایان نامه یک نگاه ‎‎کلی به تجزیه های استنلی و رابطه آن ها با عمق یک مدول داریم. همچنین‏ حدس استنلی که به این رابطه اشاره می کند را مورد بررسی قرار می دهیم. فرض کنید ‎‎‎‎‎j‎subseteq ‎i‎‎‎ ایده آل های تک جمله ای باشند. نشان می دهیم عمق استنلی ‎‎‎i/j‎‎ با تعداد متناهی مرحله محاسبه می شود. همچنین‏ عمق صافی یک ایده آل تک جمله ای را معرفی می کنیم که به وسیله صافی اول تعریف می شود و نشان می دهیم عمق صافی یک ایده آل نیز با تعداد متناهی مرحله محاسبه می شود. در هر دو مورد نشان داده می شود که این متغیرها به وسیله در نظر گرفتن افرازهایی مناسب و متناهی روی مجموعه های جزئا مرتب‎‎‎‎‎‎‎‎ از بازه ها مشخص می شوند.‎